Grundwissen für Schüler

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Grundwissen Physik Klasse 8

 

Unterrichtseinheit Arbeit und Energie

 

Inhalt:

Grundwissen von einer Unterrichtseinheit für die 8. Klasse.

  • Arbeitsformen
  • Energieformen - Energieerhaltung
  • Energieumwandlung
  • Leistung
  • Kilowattstunde
  • Schiefe Ebene

 

AutoBeispiele

Elektromotor im Kran benötigt elektrische Energie.
Benzinmotor im Auto benötigt chemische Energie.

Merke

Wir müssen einere Maschine umso mehr Energie zuführen, je mehr Arbeit verrichtet werden soll.

 

Aufgabe / Lösung

Kran
Auf einer Baustelle soll ein Kran eine Last mit G = 5000N 3m hoch heben.
Je größer der zurückgelegte Weg s, desto größer die verrichtete Arbeit W bzw. W ≈ s.

 

Jetzt soll der Kran noch einmal eine Last, aber mit G = 10 000N 3m hoch heben.
Je größer die benötigte Kraft F ist, desto größer die verrichtete Arbeit W
bzw. W ≈ F
  

Formel

Die Arbeit W ist das Produkt aus der in Wegrichtung wirkenden Kraft Fs und dem Weg s:

W = Fs • s

 

Bei der Einheit von Arbeit und Energie gilt:

1 Joule  =  1 J

1 N • 1 m  =  1 Nm  =  1 J

Beispiele

W1 = Fs • s = 5000 N • 3 m = 15 000 Nm = 15 000 J = 15 KJ
W2 = Fs • s = 10 000 • 12m = 120 000 Nm = 120 000 J = 120 KJ


Aufgabe / Lösung

Kran hält eine Last
Ein Kran "hält" eine Last auf gleicher Höhe! Wird dabei Arbeit verrichtet?
Beim Heben eines Körpers verrichtet man an ihm Arbeit, nicht aber beim Halten auf gleicher Höhe, da hierbei kein Weg zurückgelegt wird.

 

Weg- und Kraftrichtung sind verschiedenWas ist wenn Wegrichtung und Kraftrichtung nicht übereinstimmen?

Gegeben:
m = 1000Kg; FHalte = G = 10KN

falsch:
W  =  FHalte • s  =  10 000 N • 50 m  =  500 000 J  =  0,5 MJ

richtig:
W  =  Fs • s  =  FAntrieb • s  =  500 N • 50 m  =  25 000 J  =  25 KJ

In Richtung der Haltekraft wurde kein Weg zurückgelegt, also keine Arbeit erbracht. Fs = FAntrieb muss zur Überwindung der Reibungskraft aufgebracht werden. In Richtung der Antriebskraft wurde ein Weg zurückgelegt, also Arbeit erbracht!

 

 

Merke

Je geringer die Reibung, desto weniger Arbeit muss für eine waagrechte Verschiebung verrichtet werden. Im Idealfall
(FReibung = 0) wäre keine Arbeitsverrichtung nötig (W = 0).


FlaschenzugAufgabe / Lösung

Spart der Flaschenzug Arbeit?
  • ohne Flaschenzug
    W1  =  Fs1 • s1  =  100 N • 4 m  =  400 J
  • mit Flaschenzug (N = 4m )
    W2  =  Fs2 • s2  =  25 N • 16 m  =  400 J
 

Goldene Regel der Mechanik

Mit Rollen oder Flaschenzügen kann man zwar Kräfte vervielfältigen, aber werder Arbeit noch Energie einsparen!

 

Arbeitsformen

Aufgabe / Lösung

Was heißt viel Arbeit?  -  Was heißt wenig Arbeit?

Körper

 
Die Hubarbeit (WHA)  hängt von der Hubhöhe höhe h und dem Gewicht G des Körper ab. WHA = G • h

 Reibungsarbeit

Die Reibungsarbeit hängt von der notwendigen Reibungsüberwindungskraft FR und der zurückgelegten Strecke s ab.
WRA = FR • s

 

 

Energieformen - Energieerhaltung

Was benötigt man zum Arbeiten?

Was passiert mit der Energie, wenn die
Arbeit verrichtet ist?

Nur wer von oben kommt wird schnell!

Man braucht Lageenergie WLE, um Beschleunigungsarbeit WBA verrichten zu können!

Aus Lageenergie WLE wird durch Beschleunigungsarbeit WBA Bewegungsenergie WBE.

WLE  WBE

Skispringer

Nur wer zuvor den Bogen spannt kann den Pfeil beschleunigen und hoch schießen.

Man braucht Spannenergie WSE, um Beschleunigungsarbeit WBA bzw. Hubarbeit EHA verrichten zu können!

Aus Spannenergie WSE wird durch Beschleunigungsarbeit WBA bzw. Hubarbeit WHA, Bewegungsenergie WBE bzw. Lageenergie WLE.

WSE WBE + WLE

Bogenschießen

Nur wer zuvor die Batterie lädt kann den Elektromotor die Last heben lassen!

Man braucht Elektrische Energie WEE, um Hubarbeit verrichten zu können!

Aus Elektrischer Energie WEE wird durch Hubarbeit Lageenergie WLE.

WEE  WLE

Kran

Nur wer zuvor schnell war, kann das Auto verformen ;) !

Man braucht Bewegungsenergie WBE, um Verformungsarbeit WVA verrichten zu können!

Aus Bewegungsenergie WBE wird durch Verformungsarbeit WVA Wärmeenergie Q.

WBE  Q

kaputtes Auto

Nur wer zuvor das Wasser erhitzt hat kann die Dampflok antreiben!

Man braucht Wärmeenergie Q, um Beschleunigungsarbeit WBA verrichten zu können!

Aus Wärmeenergie Q wird durch Beschleunigungsarbeit WBA Bewegungsenergie WBE.

Q  WBE

Dampflok

Zusammenfassung

Es gibt folgende mechanische Enegieformen:

  • Bewegungsenergie WBE

  • Lageenergie WLE

  • Spannenergie WSE

  • elektrische Energie WEE

  • Wärmeenergie Q

  • chemische Energie WCE (in Kraftstoffen und Nahrungsmitteln)

Merke

Energie geht nicht verloren und kann nicht aus Nichts erzeugt werden.
Sie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden!
Dies nennt man den Energieerhaltungssatz! Er ist eine Eigenschaft der Natur!

 

Aufgabe / Lösung

Was heißt viel Energie? - Was heißt wenig Energie?
  • LageenergieJe höher ein Gegenstand ist, desto größer ist seine Lageenergie.
  • Je schwerer ein Gegenstand ist, desto größer ist seine Lageenergie

 

  • BewegungsenergieJe schneller ein Körper ist, desto größer ist seine Bewegungsenergie
  • Je massiger ein Körper ist, desto größer ist seine Bewegungsenergie

 

  • SpannenergieJe verformungsstabiler ein Körper ist, desto größer ist seine Spannenergie
  • Je stärker die elastische Verformung ist, desto größer ist seine Spannenergie
 

Merke

  • Verrichtet man einem Körper Arbeit oder führt man ihm Wärme zu, so wächst seine Energie.
  • Diese Energie kann als Lageenergie, Bewegungsenergie oder Spannenergie gespeichert oder als Wärmeenergie abgegeben werden.
  • Dieser Körper kann mit Hilfe dieser zugeführten Energie wiederum Arbeit verrichtet oder Wärme abgeben; dabei wird seine Energie geringer.
  • Arbeit ist also Energieübertragung mit Hilfe von Kraft längs eines Weges;
    mit Wärme kann man Energie ohne Kraft übertragen.
  • Die Energie wird üblicherweise durch die verrichtete Arbeit in der Einheit der Arbeit Joule gemessen.
  • Tritt Reibung auf, so wird letztendlich alle Energie als Wärme an die Atmosphäre abgeben.
  • Erdsatelliten, der Mond und andere Himmelskörper bewegen sich (fast) reibungsfrei - daher bleibt deren Bewegung sehr lange erhalten.

 Kuckucksuhr mit Gewichten

Energieumwandlung

 

  1. Hubarbeit wird verrichtet

  2. Gewicht besitzt Lageenergie

  3. Gewicht verrichtet Beschleunigungsarbeit an Uhrwerk

→ Erdöl

→ Erdgas 

→ Kohle

→Kohlenhydrate

→ Benzin → Motor

→  Gasheizung

→ el. Strom → el. Motor

→ Stoffwechsel

→ Wärme

→ Wärme

→ Wärme

→ Wärme

 
Energielieferant

Energieüber-
träger und
-umwandler

 
Energiespeicher


Umwandlung in gewünschte Form


Endenergie

Reibungsarbeit -> Wärmeenergie 
Reibungsarbeit —› Wärmeenergie
 

  1. Hubarbeit

  2. Lageenergie

  3. Reibungsarbeit

  4. Wärme

1. Spannarbeit 2. Spann-energie 3. Beschl.
arbeit
4. Bewegungs-energie 5. Verform.
arbeit
6. Wärme-energie

 

Leistung

Aufgabe / Lösung

  1. Andi trägt in 60s 15kg Sand vom Keller in den 2. Stock
  2. Beate trägt in 30s 15kg Sand vom Keller in den 2. Stock

Wer hat mehr Hubarbeit verrichtet?

  1. W  =  F • s  =  G • h  =  150 N • 12 m  =  1800 J    in 60s
  2. W  =  F • s  =  G • h  =  150 N • 12 m  =  1800 J    in 30s

Die verrichtete Arbeit W ist die gleiche, die Leistung P von Beate ist größer, da sie die gleiche Arbeit in weniger zeit verrichtet hat.
Die Leistung P gibt an, wieviel Arbeit pro Sekunde verrichtet wurde!

 

Formel

Leistung = Arbeit pro Zeit = Arbeit/Zeit

bzw. P = W/t

Ergebnis

  1. P1  =  W1/t1  =  1800J / 60s  =  30 J/s  = 30 Watt  =  30 W
    Andi leistet 30 Watt.

  2. P2  =  W2/t2  =  1800J / 30s  =  60 J/s   =  60 Watt  =  60 W
    Beate leistet 60 Watt.

Merke

1 W  =  1 J/s

1 kW =  1000 J/s

1 Ps  =  735 W  ≈  3/4 kW

 

Aufgabe / Lösung

Wie groß ist die Leistung, wenn ein Gewicht von 8500N in 3Minuten 6m hoch gezogen wird?
W = G • h = 9000N • 6m = 54 000J P = W/t = 54 000J/180s = 300J/s = 300W

 

Welcher zusammenhang besteht zwischen Leistung und Geschwindigkeit?

P = W/t = F • s/t = F • v wegen s/t = v

Leistung hängt also sowohl von der Kraft F als auch von der Geschwindigkeit v ab!

 

Beispiel - Traktor

Gegeben

Gesucht

Rechnung

F = 1000N; t = 1s; s = 0,1m v = ..m/s v  =  s/t  =  0,1m / 1s  =  0,1 m/s
F = 1000N; v = 0,1m/s P = ..W P  =  F • v  =  1000 N • 0,1 m/s  =  100 W

 

Kilowattstunde

Aufgabe / Lösung

Die Einheit "Kilowatt kW" klingt ähnlich wie die Einheit "Kilowattstunde kWh".
Besteht ein Zusammenhang?

 

Beispiel:
Heizofen mit der Leistungsfähigkeit P = kW wird für t = 3 h eingeschaltet.
Das E-Werk muss eine um 2kW höhere Leistung erbringen (200J/s)
Zähler läuft und misst Leistung und Zeit.

 
Berechnung:
Wegen P = W/t ist die gelieferte Energie W = P • t = 2 kW • 3 h = 6 kWh
1 kWh kosten 0,20 € und 6 kWh kosten 1,20 €
kW ist also eine Leistungseinheit, kWh ist eine Energieeinheit wie Joule, allerdings mit der der Umrechnung
1 kWh  =  1 • 1000 J/s • 360 s  =  3 600 000 J

Ergebnis:
Der "Stromzähler" misst also die Arbeit, die das E-Werk zum Betreiben des Ofens aufenden muss, in kWh statt in Joule. Diese Arbeitverrichtung muss bezahlt werden.

 
Ein Heizofen mit 2kW wird um Januar 3Stunden täglich betrieben.
Berechne die Kosten für die gelieferte elektr. Energie (Tarif: 20C/kWh)

Wegen P = W/t ist W = P • t = 2kW • 3h • 31 = 186kWh

Preis = Tarif • Menge = 0,20€/kWh • 186kWh = 37,30€

 

 

Schiefe Ebene

Aufgabe / Lösung


FH = Hangantriebs(überwindungs)kraft
W1 = Fs1 • s1 = G • h W2 = FS2 • s2 = G/2 • 2h = G • h

Welche Arbeit ist größer?

Schiefe EbenenJe flacher eine schiefe Ebene ist, desto geringer ist die Hangabtriebskraft FH eines Körpers und damit auch die notwendige Halte- oder Zugkraft Fs.

Schiefe EbenenJe flacher eine schiefe Ebene ist, desto größer ist bei gleichbleibeneder  Gesamthöhe h der zurückzulegende Weg s entlang der Ebene.

Die zu verrichtende Arbeit W = Fs • s bleibt aber konstant, egal wie schief die Ebene ist.
Eine schiefe Ebene spart Kraft aber keine Arbeit!

 
 

Formel

FH verhält sich zu G wie h zu s

FH / G  =  h / s

 
Beispiel: 1000 N / 2000 N  =  5 m / 10 m

BeispielSerpentinenstraße im Gebirge

Serpentinenstraße im Gebirge
—› weniger Kraft nötig - mehr Weg nötig


     
 

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