Grundwissen für Schüler

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Grundwissen Mathematik Klasse 6

 

Unterrichtseinheit Dezimalbrüche

 

Inhalt:

Eine Unterrichtseinheit als Grundwissen zusammengestellt.

  • Runden von Dezimalbrüchen
  • Addition und Subtraktion
  • Multiplikation
  • Division
  • Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

 

Runden von Dezimalbrüchen

  • Bei 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet.

  • Bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet.

 

Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

  1. Überschlag machen

  2. Brüche stellengerecht untereinander schreiben

  3. Stellenweise addieren bzw. subtrahieren

  4. Ergebnis mit dem Überschlag vergleichen

 
 
 

Formel

Summand + Summand = Summe
Minuend - Subtrahend = Differenz

 
Multiplikation von Dezimalbrüchen

  1. Überschlag machen

  2. Kommas weglassen

  3. Zahlen multiplizieren

  4. Komma so setzen, dass das Ergebnis genauso viele Stellen nach dem Komma hat, wie die beiden Faktoren zusammen.

  5. Ergebnis mit Überschlag vergleichen
     

 

Formel

Faktor • Faktor = Produkt

 
Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl

  1. Überschlag machen

  2. Kommas weglassen

  3. Zahlen dividieren

  4. Beim Überschreiten des Kommas beim Dividenden auch ein Komma beim Ergebnis setzen.

  5. Ergebnis mit Überschlag vergleichen

 

Formel

Dividend : Divisor = Quotient

 

 
Division von zwei Dezimalbrüchen

  1. Bei beiden Dezimalbrüchen das Komma um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist.

  2. Regeln für Division eines Dezimalbruchs anwenden.

 

 

Multiplikation und Division mit 10, 100, 1000,...

  • Bei der Multiplikation eines Dezimalbruches mit 10, 100, 1000,... verschiebt sich das Komma um 1, 2, 3... Stellen nach rechts.

  • Bei der Division eines Dezimalbruches durch 10, 100, 1000,... verschiebt sich das Komma um 1, 2, 3,... Stellen nach links.

 
Umwandeln eines Bruches in einen Dezimalbruch

  • Zähler durch Nenner dividieren
    Rest Null tritt nie auf —› periodischer Dezimalbruch
    Rest Null tritt auf —› Dezimalbruch der endet

  • Dezimalbrüche, die irgendwann abbrechen, heißen endlich Dezimalbrüche.

  • Dezimalbrüche, bei dem sich bestimmte Zifferngruppen nach dem Komma ständig wiederholen, heißen periodische Dezimalbrüche. Die sich wiederholende Zifferngruppe heißt Periode.

  • Beginnt die Periode sofort nach dem Komma, handelt es sich um einen rein periodischen Dezimalbruch.

  • Treten Vorziffern auf, die nicht zur Periode gehören, handelt es sich um einen gemischt periodischen Dezimalbruch.

 

 

 

 

 
Umwandeln von nicht periodischen Dezimalbrüchen in Brüche

  1. Zähler aufschreiben: Ziffernfolge des Dezimalbruchs ohne Komma

  2. Nenner aufschreiben: 1 mit so vielen Nullen, wie der Dezimalbruch Nachkommastellen hat

 
Umwandeln von periodischen Dezimalbrüchen in Brüche

  1. Rein periodischen Dezimalbruch bilden

  2. Zähler aufschreiben: Ziffernfolge der Periode

  3. Nenner aufschreiben: so viele Neunen, wie Periodenlänge


     
 

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