Grundwissen für Schüler

Suche:

 

 

 
 

Grundwissen Mathematik Klasse 5

 

Unterrichtseinheit Ganze Zahlen

 

Inhalt:

Was man sich als Fünfklässler merken sollte.

  • Definition
  • Addieren
  • Subtrahieren
  • Multiplizieren
  • Dividieren

 

Ganze Zahlen

Definitionen

Die Menge  heißt Menge der natürlichen Zahlen.

Die Menge  heißt Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null.

Die Menge
heißt Menge der ganzen Zahlen.

Die Begriffe negativ und positiv:

 

 

Von zwei ganzen Zahlen a,b heißt

  • a kleiner als b, geschrieben a < b, wenn a auf der Zahlengeraden links von b liegt. Beispiele: – 6 < –5 oder –5 < 4 oder 8 < 9

  • a größer als b, geschrieben a > b, wenn a auf der Zahlengeraden rechts von b liegt. Beispiele: 5 > 4 oder 2 > –3 oder –1 > –2

 heißt positiv, wenn a > 0 gilt und negativ, wenn a < 0 gilt.

Auf der Zahlengeraden liegen die positiven Zahlen rechts von der Null und die negativen links von der Null.

Merke

Für alle  gilt:

0 – a = – a
–(–a) =    a
(– 1) · a = – a

Insbesondere:  – 0 = + 0 = 0  und  –(–1) = 1  und  (–1) · (–1) = 1.

Beispiele

a) 0 – 2 = –2 b) 0 – (–2) = 2
c) –(–2) = 2 d) –(+2) = – 2
e) (– 1) · 2 = – 2 f) (–1) · (–2) = 2

 

Merke

Für alle  gilt:

a + (– b) = a – b
a – (+b) = a – b
a – (–b) = a + b

Beispiele

a) 5 + (–7) = 5 – 7 = –2 b) 5 – (+7) = 5 – 7 = –2
c) 5 – (–7) = 5 + 7 = 12 d) –5 + (–7) = –5 – 7 = -12
e) –5 – (+7) = – 5 – 7 = –12 f) –5 – (–7) = –5 + 7 = 2

 

Merke

Für alle  gilt:

– (a + b) = – a – b
– (a – b) = – a + b
– (–a + b) = a – b
– (–a – b) = a + b

Beispiele

a) – (2 + 3) = –2 – 3
b) –(–2 + 3) = 2 – 3

 

Merke

Für alle  gilt:

(–a) · b = –(a · b) (–a) : b = –(a : b)
a · (–b) = –(a · b) a : (–b) = –(a : b)
(–a) · (–b) = a · b (–a) : (–b) = a : b

 

Merke

Das Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen folgt einer einfachen Regel:

( + ) · ( + ) = ( + ) ( + ) : ( + ) = ( + )
( – ) · ( – ) = ( + ) ( – ) : ( – ) = ( + )
( + ) · ( – ) = ( – ) ( + ) : ( – ) = ( – )
( – ) · ( + ) = ( – ) ( – ) : ( + ) ( – )

Beispiele

a) (+8) · (+4) = 32 b) (+8) : (+4) = 2
c) (–8) · (–4) = 32 d) (–8) : (–4) = 2
e) (+8) · (–4) = –32 f) (+8) : (–4) = –2
g) (–8) · (+4) = –32 h) (–8) : (+4) = –2

 

Merke

Für alle  gilt:

a + b = b + a Kommutativgesetz der Addition
a · b = b · a Kommutativgesetz der Multiplikation
(a + b) + c = a + (b + c) Assoziativgesetz der Addition
(a · b) · c = a · (b · c) Assoziativgesetz der Multiplikation
a · (b + c) = a · b + a · c Distributivgesetz


     
 

Copyright © 2014 lernstunde.de